下午一点,IMO首日的竞赛开始。
答题时间四个半小时。
没有中场休息,但允许提前交卷。
十二点四十分左右,各国学生已经先后抵达会场。
在组委会的安排下,学生在会场中找到各自的位置坐下。
二楼,休息室内,各国领队们聚集在此地。
而在休息室的墙壁上,贴着一面大大的监控显示屏,可以看清会场内每位队员的一举一动。
本来,考生们入场后,领队们就可以自由活动。
回酒店休息,或者去校外放松一下都可以。
但没人离开。
所有人都呆在休息室内,喝着咖啡,眼神时不时的扫过监控屏幕。
大部分教练,此时甚至比底下的学生们更为紧张。
正所谓无知者无畏。
底下六百多位IMO考生,大半数是第一次来参加IMO竞赛。
对于IMO的残酷,还是了解的太少。
这里,可是聚集了全球最顶尖的一批数学天才。
哪一位,不是经过层层筛选,万中选一,甚至百万中选一选拔出来的。
每一位,未来的成就都不可限量。
在当世,或许只有在IMO的赛场上,才会见到这么多世界顶尖天才同台竞技的场面。
休息室内,吕老师舒服的靠在沙发上,悠闲的刷着手机。
会场内,考生们已经按照次序做好。
这个作为次序是按照上届IMO团体赛的排名来排序的。
第一排中间,坐着上届冠军韩国队的六人。
左边,是上次获得团体第二的米国队六人,右边,就是上次排名第三的华国队六人。
慕依雪的右手边是叶星辰左手边是韩国队的一人。
在监控中可以看到,慕依雪同学在坐下后,就不安分的左右张望。
“星辰,你紧张吗?”慕依雪小声问。
“不紧张。”
“可是……我紧张啊!”
“深吸一口气,能吸多少吸多少!”
十几秒后。
叶星辰:“还紧张吗?”
慕依雪:“紧张倒是不紧张了,不过有点缺氧,头晕。”
叶星辰:“……”
十二点五十七分,监考人员下发试卷以及草稿纸。
IMO考试是允许考生带纸质书籍的。
在华国的话来讲,就是开卷考试。
但数学这门科目……
有过经历的人都知道,开卷对数学,并没有什么卵用。
该不会的题目,还是不会。
反而还会因为查阅书籍浪费太多不必要的时间。
所以毕齐直接是轻装上阵。
除了文具之外,没带别的多余的东西。
一点整,考试开始。
会场中传来一道英文广播,“各位考生请注意,考试正式开始,请考试开始作答,请考生开始作答!”
唰唰唰!
几百人同时动笔,伏案开始攻克试卷上的三道难题。
于此同时,休息室内,几位教练盯着监控屏幕,紧张的都已经站了起来。
会场中,考试已经进行了五分钟。
大部分人都还在浏览试题的阶段。
毕竟,区分三道题目的难易,合理分配考试时间,在IMO的赛场上,是十分必要的。
“舒服啊!”
看完三道题目的慕依雪,忍不住呻吟一声。
三道题目,比他想象的简单太多。
尤其是第二题。
在吕老师之前给他们出的一道练习题中,有一道有些类似的题目。
当时,慕依雪就目瞪口呆的看着顾律利用Lagrange 乘数法,把那道他利用一整天时间,写了足足五十多行公式才解决题目,仅用了十行公式,轻松搞定。
所以她对这个Lagrange 乘数法异常深刻。
也就导致在慕依雪在看到第二题的第一眼,就想到了Lagrange乘数法这个概念。
…………
第一题,完完全全的送分题。
这道题目,对于那些竞赛弱国的队员们,或许还存在一定的难度。
但于前几排的学生们来说,他们全都是来自各大竞赛强国的队员,做起来自然毫无压力。
区别的,无非是完成的速度而已。
耗费越少的时间完成第一题,那就可以拿越多的时间,来钻研后面的两题。
第一题:【找出所有的正整数对m,n≥3,使得存在无穷多个正整数a,使(a^m+a-1)/(a^n+a^2-1)为整数。】
慕依雪同学摸着下巴,沉吟几秒钟后,脑海中便有了思路。
握着笔,笔尖一边唰唰唰的在草稿纸上列着公式,一边嘴中小声嘀咕着一长串普通人完全听不懂的东西。
“首先,可以确定的一点是m≥n,那么接下来,需要构造两个函数。”
“f(x)=(x^m+x-1),g(x)=(x^n+x^2-1),设f(x)=r(x)g(x)+s(x),r(x)和s(x)应该都属于整系数多项式。”
“然后,给它来一个裴蜀定理,得出r(x)和s(x)存在的最大公因数。”
“……这里,直接来个无穷递降法!把方程的幂降下来。再利用……求出,m=5,n=3,那么便只需要证明对于任意的整数a,(a^5+a-1)/(a^3+a^2-1)都是整数!”
十分钟的时间,慕依雪完成第一步的转化。
即确定题干中m、n的值,将问题转化为一个只有普通高考难度的不等式证明题。
“有些不可思议的轻松啊!”
考试时间二十分钟,毕齐看着草稿纸上已经被自己证明出来的第一题,轻松的笑了笑。
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